Ինչպե՞ս եք ապացուցում շարունակականությունը:

2024 Հեղինակ: Miles Stephen | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2023-12-15 23:37

Սահմանում. F ֆունկցիան է շարունակական x0-ում իր տիրույթում, եթե յուրաքանչյուր ϵ > 0-ի համար կա δ > 0 այնպիսին, որ երբ x-ը f-ի տիրույթում է և |x − x0| < δ, ունենք |f(x) − f(x0)| < ε. Կրկին մենք ասում ենք, որ f է շարունակական եթե դա լինի շարունակական իր տիրույթի յուրաքանչյուր կետում:

Ավելին, ինչպե՞ս եք ցույց տալիս շարունակականությունը:

Հաշվում ֆունկցիան շարունակական է x = a եթե - և միայն եթե - բոլոր երեք պայմանները բավարարված են

1. Ֆունկցիան սահմանվում է x = a; այսինքն f(a)-ը հավասար է իրական թվի։
2. Ֆունկցիայի սահմանը, երբ x-ը մոտենում է a-ին, գոյություն ունի:
3. Ֆունկցիայի սահմանը, երբ x-ը մոտենում է a-ին, հավասար է x = a ֆունկցիայի արժեքին:

ինչպե՞ս եք ապացուցում, որ ֆունկցիան շարունակական իրական վերլուծություն է: Եթե f(x) = f(c) յուրաքանչյուր հաջորդականության համար { x D-ի կետերի }-ը համընկնում է c-ին, ապա f-ն է շարունակական կետում գ. Կրկին, ինչպես սահմանների դեպքում, այս առաջարկությունը մեզ տալիս է երկու համարժեք մաթեմատիկական պայմաններ a-ի համար ֆունկցիան լինել շարունակական , և որևէ մեկը կարող է օգտագործվել որոշակի իրավիճակում:

Նմանապես, որո՞նք են շարունակականության 3 պայմանները:

Որպեսզի ֆունկցիան շարունակական լինի տվյալ կողմի կետում, մեզ անհրաժեշտ է հետևյալը երեք պայման : ֆունկցիան սահմանված է կետում: ֆունկցիան այդ կետում ունի սահման այդ կողմից: միակողմանի սահմանը հավասար է տվյալ կետի ֆունկցիայի արժեքին:

Ինչպե՞ս իմանալ, արդյոք ֆունկցիան շարունակական է:

Ինչպես որոշել՝ արդյոք ֆունկցիան շարունակական է

1. f(c)-ը պետք է սահմանվի: Ֆունկցիան պետք է գոյություն ունենա x արժեքով (c), ինչը նշանակում է, որ դուք չեք կարող ֆունկցիայի մեջ անցք ունենալ (օրինակ՝ հայտարարի մեջ 0):
2. Ֆունկցիայի սահմանը, երբ x-ը մոտենում է c արժեքին, պետք է գոյություն ունենա:
3. Գործառույթի արժեքը c-ում և սահմանը, երբ x-ը մոտենում է c-ին, պետք է նույնը լինեն: