Ո՞ր ուղղությամբ է բարձրացման առավելագույն տեմպերը:

2024 Հեղինակ: Miles Stephen | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2023-12-15 23:37

Այն փոփոխության առավելագույն արագություն հետևաբար և տեղի է ունենում ուղղությունը գրադիենտի $ abla f(2, 0) = (0, 2)$, և նվազագույնը փոփոխության արագությունը կա և առաջանում է ուղղությունը գրադիենտին հակառակ, այսինքն $- abla f(2, 0) = (0, -2)$: Հետևաբար.

Նմանապես կարելի է հարցնել՝ ո՞ր ուղղությամբ է ֆունկցիան ամենաարագ աճում:

Գրադիենտը ուղղությունը որ ֆունկցիան ամենաարագ աճում է կետում։ Բացասական գրադիենտ արժեքն է ուղղությունը որ ֆունկցիան նվազում է ամենաարագ կետում։

Բացի այդ, ինչու է գրադիենտը ուղղվում առավելագույն աճի ուղղությամբ: Այն գրադիենտ Բազմփոփոխական ֆունկցիան յուրաքանչյուրի համար ունի բաղադրիչ ուղղությունը . Եվ ինչպես կանոնավոր ածանցյալը, the գրադիենտ կետերը ամենամեծ աճի ուղղությամբ (Ահա թե ինչու. մենք փոխանակում ենք շարժումը յուրաքանչյուրի հետ ուղղությունը բավական է առավելագույնի հասցնելու համար):

Պարզապես, ինչպե՞ս եք իմանում, թե որ ճանապարհն է ամենազառ վայրէջքը:

2x, 2y?=2?x, y?; սա ?x, y? վեկտորին զուգահեռ վեկտոր է, ուստի ամենազառ վերելքի ուղղությունը ուղղակիորեն հեռու է ծագումից՝ սկսած (x, y) կետից։ Այն ամենադաժան վայրէջքի ուղղությունը հետևաբար ուղղակիորեն դեպի ծագումն է (x, y):

Ո՞րն է առավելագույն ուղղորդված ածանցյալը:

Հաշվի առնելով երկու կամ երեք փոփոխականների f ֆունկցիան և x կետը (երկու կամ երեք չափումներով), the առավելագույնը -ի արժեքը ուղղորդված ածանցյալ այդ կետում Duf(x) է |Vf(x)| և դա տեղի է ունենում, երբ u-ն ունի նույն ուղղությունը, ինչ գրադիենտ վեկտորը Vf(x):