Ճի՞շտ են արդյոք բոլոր բաժանելի դիֆերենցիալ հավասարումները:
Ճի՞շտ են արդյոք բոլոր բաժանելի դիֆերենցիալ հավասարումները:

Video: Ճի՞շտ են արդյոք բոլոր բաժանելի դիֆերենցիալ հավասարումները:

Video: Ճի՞շտ են արդյոք բոլոր բաժանելի դիֆերենցիալ հավասարումները:
Video: Հրեաները ուզում են թուրքերի ձեռքով տիրել մեր երկրին․ Սա Արարչի վերջին զգուշացումն է մեզ․ Հայագետ 2024, Նոյեմբեր
Anonim

Առաջին կարգի դիֆերենցիալ հավասարում է ճշգրիտ եթե այն պահպանված քանակություն ունի. Օրինակ, բաժանելի հավասարումներ միշտ են ճշգրիտ , քանի որ ըստ սահմանման դրանք ունեն M(y)y + N(t)=0 ձև, ուստի ϕ(t, y) = A(y) + B(t) պահպանված մեծություն է։

Ավելին, արդյոք դիֆերենցիալ հավասարումը բաժանելի է:

Բաժանելի հավասարումներ . Առաջին պատվեր դիֆերենցիալ հավասարում y'=f(x, y) կոչվում է a բաժանելի հավասարում եթե f(x, y) ֆունկցիան կարելի է վերագրել x-ի և y-ի երկու ֆունկցիաների արտադրյալին՝ f(x, y)=p(x)h(y), որտեղ p(x) և h(y) են. շարունակական գործառույթներ.

Բացի այդ, ինչպե՞ս եք ինտեգրում dy dx xy-ը: Քայլ 1 Տարանջատեք փոփոխականները՝ բոլոր y անդամները տեղափոխելով հավասարման մի կողմ և բոլոր x անդամները մյուս կողմ.

  1. Երկու կողմերը բազմապատկեք dx:dy = (1/y) dx-ով: Երկու կողմերը բազմապատկեք y-ով. y dy = dx:
  2. Առջևում դրեք ինտեգրալ նշանը՝∫ y dy = ∫ dx: Ինտեգրեք յուրաքանչյուր կողմը. (y2)/2 = x + C.
  3. Երկու կողմերը բազմապատկեք 2-ով: y2 = 2 (x + C)

Այս կերպ, երբ դիֆերենցիալ հավասարումը ճշգրիտ է:

Տրվածը հավասարումը ճշգրիտ է քանի որ մասնակի ածանցյալները նույնն են՝ ∂Q∂x=∂∂x(x2+3y2)=2x, ∂P∂y=∂∂y(2xy)=2x:

Ի՞նչ է նշանակում dy dx:

d/dx ասելով մենք հասկանում ենք, որ կա ֆունկցիա, որը պետք է տարբերակվի. Ինչ-որ բանի d/dx նշանակում է, որ «ինչ-որ բան» պետք է տարբերակվի x-ի նկատմամբ: dy/dx նշանակում է «տարբերել y-ը x-ի նկատմամբ» որպես dy/dx նշանակում է նույն բանը, ինչ d/dx(y):

Խորհուրդ ենք տալիս: