Ի՞նչ է GL n r-ը:

2024 Հեղինակ: Miles Stephen | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2023-12-15 23:37

Մաթեմատիկայի մեջ n աստիճանի ընդհանուր գծային խումբը n×n շրջելի մատրիցների բազմությունն է՝ սովորական մատրիցային բազմապատկման գործողության հետ միասին։ Խումբը ԳԼ (n, F) և դրա ենթախմբերը հաճախ կոչվում են գծային խմբեր կամ մատրիցային խմբեր (վերացական խումբ ԳԼ (V) գծային խումբ է, բայց ոչ մատրիցային խումբ):

Այստեղից ի՞նչ է նշանակում GL 2 R:

(Հիշեք դա ԳԼ ( 2 , Ռ ) է անշրջելի 2χ2 մատրիցների խումբը՝ իրական մուտքերով մատրիցային բազմապատկման տակ և Ռ * է բազմապատկման տակ գտնվող ոչ զրոյական իրական թվերի խումբը։) (բ) Ապացուցեք, որ SL( 2 , Ռ ) է նորմալ ենթախումբ ԳԼ ( 2 , Ռ ), որտեղ SL ( 2 , Ռ ) է -ի ենթախումբը ԳԼ ( 2 , Ռ ) բաղկացած այդ 2χ2 մատրիցների որոշիչ 1-ից:

Ավելին, ինչպես եք իմանում, արդյոք մատրիցը շրջելի է: 1) Կատարեք Գաուսի վերացում: Հետո եթե դուք մնացել եք ա մատրիցա բոլոր զրոներով անընդմեջ՝ քո մատրիցա չէ շրջելի . 2) Հաշվեք ձեր որոշիչը մատրիցա և օգտագործել այն փաստը, որ ա մատրիցը շրջելի է եթե դրա որոշիչը զրոյական չէ: Դուք կարող եք գտնել որոշիչը «կոֆակտորային ընդլայնման» միջոցով. սկսել a11 տերմինով:

Բացի վերևից, GL 2 R-ը ցիկլակա՞ն է:

Սրանից հետևում է, որ S-ը և T-ն չեն փոխադրվում. հետևաբար, ԳԼ ( 2 , Ռ ) աբելյան չէ։ Թեորեմ 4.7 հակադրական ձևով այժմ ենթադրում է դա ԳԼ ( 2 , Ռ ) չէ ցիկլային.

Ո՞րն է ինքնության մատրիցայի արժեքը:

Ինքնության մատրիցա կոչվում է նաև Միավոր Մատրիցա կամ Տարրական Մատրիցա . Ինքնության մատրիցա նշվում է «I _× », որտեղ n×n-ը ներկայացնում է կարգը մատրիցա . Կարևոր հատկություններից մեկը ինքնության մատրիցա է` A×I _× = A, որտեղ A-ն ցանկացած քառակուսի է մատրիցա n×n կարգի.