Արդյո՞ք մատրիցը նման է իր հակադարձին:

2024 Հեղինակ: Miles Stephen | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2023-12-15 23:37

Պարզապես մտածեք 2x2-ի մասին մատրիցա այն է նման է իր հակադարձին առանց անկյունագծային մուտքերի 1 կամ -1: Շեղանկյուն մատրիցներ կանի. Այսպիսով, Ա և հակադարձ Ա-ի են համանման , ուստի նրանց սեփական արժեքները նույնն են: եթե A-ի սեփական արժեքներից մեկը n է, ապա a-ի սեփական արժեքները դրա հակադարձ կլինի 1/n.

Նաև հարցրեցին, արդյոք մատրիցը նման է իր տրանսպոսին:

Ցանկացած քառակուսի մատրիցա դաշտի վրայով է նման է իր փոխադրմանը և ցանկացած քառակուսի համալիր մատրիցա է համանման դեպի սիմետրիկ բարդույթ մատրիցա.

Նմանապես, արդյո՞ք բոլոր շրջելի մատրիցները նման են: Եթե A և B են համանման և շրջելի , ապա A–1 և B–1 են համանման . Ապացույց. Քանի որ բոլորը որ մատրիցներ են շրջելի , կարող ենք վերցնել երկու կողմերի հակադարձ՝ B–1 = (P–1AP)–1 = P–1A–1(P–1)–1 = P–1A–1P, ուստի A–1 և B–1 են. համանման . Եթե A և B են համանման , այդպես են Ak և Bk ցանկացած k = 1, 2,.

Այս առնչությամբ, կարո՞ղ է մատրիցը նման լինել իրեն:

Այսինքն՝ Ցանկացած մատրիցա է նման է իրեն I−1AI=A. Եթե Ա-ն է համանման B-ին, ապա B-ն է համանման դեպի A՝ եթե B=P−1AP, ապա A=PBP−1=(P−1)−1BP−1։ Եթե Ա-ն է համանման B=P−1AP-ի միջոցով B-ին, իսկ C-ն է համանման B-ին C=Q−1BQ-ի միջոցով, ապա A-ն է համանման դեպի C՝ C=Q−1P−1APQ=(PQ)−1APQ։

Ի՞նչ է նշանակում, եթե մատրիցները նման են:

Գծային հանրահաշիվում՝ երկու n-ի-n մատրիցներ A և B կոչվում են նման, եթե գոյություն ունի անշրջելի n-by-n մատրիցա P այնպիսին, որ. Նմանատիպ մատրիցներ ներկայացնել նույն գծային քարտեզը երկու (հնարավոր է) տարբեր հիմքերի տակ, որտեղ P-ն հիմքի փոփոխությունն է մատրիցա.