Ո՞րն է փոփոխության առավելագույն արագությունը:

2025 Հեղինակ: Miles Stephen | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2025-01-22 17:00

Հիշեցնենք՝ The Փոփոխության առավելագույն դրույքաչափ Մի քանի փոփոխականների ֆունկցիայի էջի մի կետում, որ եթե z = f(x, y) երկու փոփոխական իրական արժեք ունեցող ֆունկցիա է և միավոր վեկտոր է, ապա փոփոխության առավելագույն արագություն ցանկացած կետում $(x, y) D(f)$-ում գրադիենտի մեծությունն է, $| abla f(x, y) |$, իսկ նվազագույնը տոկոսադրույքը

Համապատասխանաբար, ո՞րն է գրադիենտի փոփոխության արագությունը:

Փոփոխության տեմպերը . Այն գրադիենտ տողից ներկայացնում են փոփոխության արագությունը . Հետևաբար բանաձևը հետևյալն է փոփոխություն y առանցքում բաժանված է փոփոխություն x առանցքում: Այս օրինակում, որը հավասար է 10 ÷ 40 = 0,25: Սա ներկայացնում է րոպեում 25p լիցք և ցույց է տալիս մշտական համամասնություն:

Նմանապես, ո՞րն է առավելագույն ուղղորդված ածանցյալը: Հաշվի առնելով երկու կամ երեք փոփոխականների f ֆունկցիան և x կետը (երկու կամ երեք չափումներով), the առավելագույնը -ի արժեքը ուղղորդված ածանցյալ այդ կետում Duf(x) է |Vf(x)| և դա տեղի է ունենում, երբ u-ն ունի նույն ուղղությունը, ինչ գրադիենտ վեկտորը Vf(x):

Դրանցից ինչպե՞ս եք իմանում, թե որ ճանապարհն է ամենից զառիթափ վայրէջքը:

2x, 2y?=2?x, y?; սա ?x, y? վեկտորին զուգահեռ վեկտոր է, ուստի ամենազառ վերելքի ուղղությունը ուղղակիորեն հեռու է սկզբնակետից՝ սկսած (x, y) կետից։ Այն ամենադաժան վայրէջքի ուղղությունը հետևաբար ուղղակիորեն դեպի ծագումն է (x, y):

Ո՞ր ուղղությամբ է f-ն ամենաարագ աճում:

Գրադիենտը ուղղությունը ֆունկցիան մեծանում է ամենաարագ կետում։