Ի՞նչ է հակադարձ ֆունկցիան հաշվարկում:

2024 Հեղինակ: Miles Stephen | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2023-12-15 23:37

Մաթեմատիկայի մեջ ան հակադարձ ֆունկցիա (կամ հակա- ֆունկցիան ) է ֆունկցիան որը «շրջում է» մյուսին ֆունկցիան : եթե ֆունկցիան F-ը, որը կիրառվում է x մուտքագրման վրա, տալիս է y-ի արդյունքը, այնուհետև կիրառելով դրա հակադարձ ֆունկցիա g-ից y-ն տալիս է x արդյունքը և հակառակը, այսինքն՝ f(x) = y, եթե և միայն, եթե g(y) = x:

Հետևաբար, ինչպե՞ս կարելի է գտնել ֆունկցիայի հակադարձ հաշվում:

Գտեք ֆունկցիայի հակադարձը

1. Նախ, f(x)-ը փոխարինեք y-ով:
2. Յուրաքանչյուր x-ը փոխարինիր y-ով և յուրաքանչյուր y-ն փոխարինիր x-ով:
3. Լուծեք 2-րդ քայլի հավասարումը y-ի համար:
4. Փոխարինեք y-ը f−1(x) f − 1 (x)-ով:
5. Ստուգեք ձեր աշխատանքը՝ ստուգելով, որ (f∘f−1)(x)=x (f ∘ f − 1) (x) = x և (f−1∘f)(x)=x (f − 1 ∘ f) (x) = x երկուսն էլ ճշմարիտ են:

ինչ է հակադարձ ֆունկցիայի օրինակը: Հակադարձ գործառույթներ , ամենաընդհանուր իմաստով են գործառույթները որոնք «հակադարձում» են միմյանց։ Համար օրինակ , եթե f-ը a-ն տանում է b, ապա the հակադարձ , f − 1 f^{-1} f−1f, սկիզբ վերնագիր, մինուս, 1, վերջի վերնագիր, պետք է b-ից a տանի:

Այստեղ ինչպե՞ս եք տարբերում հակադարձ ֆունկցիաները:

Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների ածանցյալներ

1. Օգտագործե՛ք հակադարձ ֆունկցիայի թեորեմը՝ գտնելու g(x)=sin−1x-ի ածանցյալը:
2. Քանի որ x-ի համար [−π2, π2] միջակայքում, f(x)=sinx-ը g(x)=sin−1x-ի հակադարձն է, սկսեք գտնելով f′(x):
3. f′(x)=cosx.
4. f′(g(x))=cos(sin−1x)=√1−x2.
5. g′(x)=ddx(sin−1x)=1f′(g(x))=1√1−x2.

Ի՞նչ է ինքնահակադարձ ֆունկցիան:

Ա ինքնահակադարձ ֆունկցիա է ֆունկցիան f, այնպիսին, որ y=f(x), հատուկ հատկությամբ, որ ff(x)=x, կամ գրված է այլ կերպ, f(x)=f−1(x)