Ինչի՞ համար են օգտագործվում Power շարքերը:

2024 Հեղինակ: Miles Stephen | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2023-12-15 23:37

Power շարք ընդլայնումները կարող են լինել օգտագործված որոշակի ինտեգրալների արժեքները մոտավորելու համար, և ընդհանուր օրինակը սխալի ինտեգրալն է (ինտեգրալը e−x2 է), քանի որ դա հանգեցնում է փոփոխության շարքը (նույնիսկ երբ x-ը բացասական է), և այդպիսով սխալը կարելի է հեշտությամբ գնահատել:

Բացի սրանից, ինչու՞ ենք մենք օգտագործում ուժային շարքեր:

1 Պատասխան. Թերևս ամենահիմնական պատճառը հզորության շարք օգտակար են նրանով, որ դրանք թույլ են տալիս մոտավորել ցանկացած (հնարավոր է, խճճված, բայց հարթ) ֆունկցիա f(x) իր (կտրված) միջոցով: հզորության շարք f(x)=∑nanxn=∑n≦Nanxn+O(xn+1):

Նմանապես, ինչի՞ համար են օգտագործվում սերիաները: Սերիա են օգտագործվում է մաթեմատիկայի ոլորտների մեծ մասը, նույնիսկ վերջավոր կառուցվածքների ուսումնասիրության համար (օրինակ՝ կոմբինատորիկայի), ֆունկցիաների գեներացման միջոցով: Բացի մաթեմատիկայի մեջ դրանց համատարած լինելուց, անսահման շարքը նույնպես լայնորեն են օգտագործվում է այլ քանակական առարկաներ, ինչպիսիք են ֆիզիկան, համակարգչային գիտությունը, վիճակագրությունը և ֆինանսները:

Նմանապես, ի՞նչ է նշանակում հզորության շարքը:

(x-a)n. Անկախ նրանից, թե շարքը համընկնում կամ շեղվում է, և արժեքը, որին այն համընկնում է, կախված է ընտրված x արժեքից, որը կազմում է հզորության շարք մի ֆունկցիա։

Կարո՞ղ է որևէ ֆունկցիա ներկայացվել որպես հզորության շարք:

3 Պատասխաններ. Ա գործառույթը կարող է լինել ներկայացված է որպես ուժային շարք եթե և միայն այն դեպքում, եթե այն կոմպլեքս տարբերակելի է բաց հավաքածուում: Սա բխում է Թեյլորի բարդույթի թեորեմի ընդհանուր ձևից գործառույթները . Պատճառն այն է, որ բարդացված տարբերակը ֆունկցիան սկզբում նույնիսկ շարունակական չէ։