Ինչպե՞ս եք անում Ֆերմայի փոքրիկ թեորեմը:

2024 Հեղինակ: Miles Stephen | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2023-12-15 23:37

Ֆերմայի փոքրիկ թեորեմը նշում է, որ եթե p-ն պարզ թիվ է, ապա ցանկացած a ամբողջ թվի համար a թիվը ^էջ – a-ն p-ի ամբողջ բազմապատիկն է: ա^էջ ≡ a (mod p). Հատուկ դեպք. Եթե a-ն չի բաժանվում p-ի, Ֆերմայի փոքրիկ թեորեմը համարժեք է այն պնդմանը, որ ա ^էջ-1-1-ը p-ի ամբողջ բազմապատիկն է:

Այս կերպ ինչպե՞ս եք ապացուցում Ֆերմայի փոքրիկ թեորեմը:

Թող p լինի պարզ և a ցանկացած ամբողջ թիվ, ապա a^էջ = a (mod p): Ապացույց. Արդյունքը եռաչափ է (երկու կողմերն էլ զրո են), եթե p-ն բաժանում է a-ն: Եթե p-ն չի բաժանում a-ն, ապա մեզ պետք է միայն բազմապատկել համահունչությունը Ֆերմայի փոքրիկ թեորեմը ա-ով ավարտելու ապացույցը:

Նաև գիտեք, թե որն է Ֆերմայի վերջին թեորեմի լուծումը: Լուծում համար Ֆերմայի վերջին թեորեմը . Ֆերմայի վերջին թեորեմը (FLT), (1637), ասում է, որ եթե n-ը 2-ից մեծ ամբողջ թիվ է, ապա անհնար է գտնել երեք բնական x, y և z թվեր, որտեղ նման հավասարություն է բավարարված լինելով (x, y)>0 xn+yn-ում: =zn.

Հաշվի առնելով սա՝ ինչո՞ւ է Ֆերմայի փոքրիկ թեորեմը կարևոր։

Ֆերմայի փոքրիկ թեորեմը հիմնարար է թեորեմա տարրական թվերի տեսության մեջ, որն օգնում է ամբողջ թվերի հզորությունները մոդուլային պարզ թվերի հաշվարկում։ Դա Էյլերի հատուկ դեպքն է թեորեմա , և է կարևոր տարրական թվերի տեսության կիրառություններում, ներառյալ առաջնային թեստավորումը և հանրային բանալիների գաղտնագրությունը:

Ի՞նչ է նշանակում Էյլերի թեորեմը:

Էյլերի թեորեմ . Ֆերմատի ընդհանրացում թեորեմա հայտնի է որպես Էյլերի թեորեմ . Ընդհանրապես, Էյլերի թեորեմ նշում է, որ «եթե p-ն և q-ն համեմատաբար պարզ են, ապա », որտեղ φ է Էյլերի totient ֆունկցիան ամբողջ թվերի համար: Այսինքն՝ ոչ բացասական թվերի թիվն է, որոնք փոքր են q-ից և համեմատաբար պարզ են q-ին: